Поиск «хорошего» и «плохого» портфеля с помощью метода Портфельного Котирования PQM

Мировой финансовый кризис 2008 года затронул все без исключения отрасли хозяйственной деятельности. Прямо или косвенно он повлиял на результативность деятельности компаний, однако степень этого влияния оказалась разной. Этот факт предоставляет широкие возможности для поиска инвестиционных стратегий, основанных на различиях в реакции долгосрочной динамики стоимости, например, акций на один и тот же системный фактор.

В этой статье мы попытаемся найти пример портфеля, который бы статистически и графически отражал возможность построения успешной инвестиционной стратегии, основанной на различиях в долгосрочном поведении акций. Для этой цели мы выбрали 22 акции крупных ликвидных компаний США из различных отраслей экономики. Используя подходы современной портфельной теории, принципы диверсификации рисков, а также метод портфельного котирования PQM, мы попытаемся разделить выбранные нами активы на 2 группы: «хороший» портфель и «плохой» портфель.

Состав «хорошего» портфеля будут формировать активы с положительными весами, то есть акции-претенденты на покупку. В состав «плохого» портфеля войдут акции, по которым по итогам нашего анализа следует занять короткие позиции. Весь анализ основывается на месячных ценах закрытия, зафиксированных в течение последних 4 лет (50 месяцев). Состав активов (22 акций), выбранных для построения портфеля, с указанием тиккера, названия компании и сектора приведен ниже:

Таблица 1: Названия компаний и экономических секторов для

На основе месячных данных вычислим реализованные значения среднего прироста стоимости акций, стандартного отклонения доходности и упрощенную версию коэффициента Шарпа для каждого ряда данных. Результаты вычислений средней месячной доходности и стандартного отклонения приведены в таблице ниже:

Таблица 2: Средняя месячная доходность и стандартные отклонения

Кроме того, мы можем рассчитать упрощенную версию коэффициента Шарпа для каждого актива. Коэффициент вычисляется путем деления доходности на стандартное отклонение и показывает отдачу доходности на единицу риска. Для нашего анализа эти коэффициенты будут хорошим ориентиром при определении эффективности инвестиционной стратегии. Полученные коэффициенты приведены на диаграмме:

Диаграмма 1: Коэффициент Шарпа выбранных акций

Следующим этапом анализа станет поиск оптимальных весовых коэффициентов для каждого актива и составление с их помощью портфеля акций. Критерием оптимальности для портфеля может служить, например, коэффициент Шарпа, параметр доходности или ее стандартного отклонения. В нашем случае критерием оптимальности будет служить максимально достижимая доходность портфеля при уровне стандартного отклонения не выше среднего стандартного отклонения, рассчитанного для выборки из 22 акций. Среднее стандартное отклонение для 22 акций составляет 6.40%, и мы хотим, чтобы наш портфель был не более рискованным, чем в среднем составляющие его активы. Для расчета весовых коэффициентов нам также понадобятся коэффициенты ковариации активов друг с другом, показывающие степень взаимосвязи поведения активов.

В результате процедуры оптимизации весов (при наличии двух ограничений: максимально допустимого стандартного отклонения портфеля (6.40%) и конечной суммы весов, которая должна составлять 100%) мы приходим к следующему решению, которое максимизирует доходность портфеля:

Таблица 3: Оптимизированные веса для каждого актива

Поскольку мы не ставили ограничение на возможность коротких продаж активов, решение выдает как положительные веса, так и отрицательные. Активы с положительными весами условно назовем «хорошим» портфелем, с отрицательными – «плохим». Перегруппируем активы в соответствии с их новой классификацией:

Таблица 4: Оптимизированные веса для инвестиционного портфеля

«Плохих» активов оказалось чуть больше, чем «хороших», однако подобный эпитет ничуть не уменьшает их значимость. Как мы увидим в завершении анализа, именно вместе эти две группы активов способны принести максимальный эффект. Что же касается принадлежности компаний к секторам экономики, мы не смогли выделить определенной закономерности попадания компаний определенных секторов в тот или иной портфель. В оба портфеля вошли компании, представляющие совершенно разные секторы.

Попробуем теперь вывести графики «хорошего» и «плохого» портфеля по отдельности. Для этого воспользуемся торгово-аналитическим терминалом NetTradeX с реализованным в нем методом портфельного котирования PQM. Выберем 10 активов «хорошего» портфеля и выразим его стоимость в долларах США, так как нам сейчас интересно посмотреть именно на изменение его абсолютной стоимости. Для этого введем для каждого из активов весовой коэффициент через объем в долларах США, соблюдая при этом пропорцию, полученную ранее в решении для оптимального портфеля. Например, для акции AXP введем объем 897 долларов, а для акции VZ – объем 8177 долларов. Несмотря на то, что объем задавался в долларах, а не в процентах, это не скажется на виде кривой, отражающей динамику стоимости портфеля, а только на координатах. График приобретает следующий вид:

График 1: Абсолютная стоимость портфеля «лонгов»

В целом мы получили растущую ретроспективную структуру. С начала января 2009 года стоимость «хорошего» портфеля выросла в 2.5 раза, однако мы не можем также не отметить существенное падение стоимости портфеля в 2008 году. Заметим также, что в начале марта 2012 года стоимость портфеля колебалась около отметки 52300 долларов – этот факт нам понадобится в дальнейшем при изучении динамики комбинированного портфеля.

Аналогичным образом построим «плохой» портфель, состоящий из 12 активов, введем соответствующие объемы в долларах и выведем на график ретроспективную динамику его абсолютной стоимости:

График 2: Абсолютная стоимость портфеля «шортов»

Очевидно, что «плохой» портфель, оправдывая свое название, значительно уступает, по крайней мере, в показателе доходности портфелю «хорошему», о чем свидетельствует трехкратное снижение его стоимости в 2008 году и последовавший довольно скромный рост. Также заметим, что в начале марта 2012 года стоимость «плохого» портфеля также колебалась около отметки 52300 долларов.

В завершении построим комбинированный портфель, в который входят как «хорошие», так и «плохие» активы с полученными при оптимизации весами. Заметим, что отрицательные веса соответствуют короткой продаже актива. При построении портфеля в торгово-аналитическом терминале NetTradeX активы с положительными весами будут входить в состав базовой части уравнения композитного портфеля, с короткими весами – в состав котируемой части. Другими словами, мы условно покупаем активы «хорошего» портфеля и продаем активы «плохого» портфеля, на чем и основан метод PQM. В результате мы получаем коэффициент, отражающий стоимость первого, (в нашем случае - «хорошего») портфеля в единицах второго («плохого»), а график позволяет проследить его изменения в течение всего рассматриваемого периода времени:

График 3: Относительная стоимость комбинированного портфеля

Чудесным образом мы получили растущую структуру комбинированного портфеля, которая избежала какого-либо существенного падения в 2008 году и показала практически непрерывный, плавный и уверенный рост в посткризисный период. Причем отметим, что заметный рост начался именно после кризиса 2008 года, отражая разную степень реакции активов на один глобальный фактор, причем, судя по графику, значимость этого фактора, а также реакций активов, высока до сих пор.

Количественные показатели эффективности комбинированного портфеля приводятся в таблице:

Таблица 5: Количественные показатели эффективности

Несложно определить, что доходность портфеля, благодаря включению в анализ коротких позиций, оказалась гораздо выше, чем индивидуальная реализованная доходность любого из активов (максимальная средняя доходность была 3.32%). Стандартное отклонение доходности составило 6.40%, соответствуя заданному нами ограничению. При этом упрощенная версия коэффициента Шарпа для портфеля (1.18), отражающая его эффективность, в разы превышает коэффициенты по любой из 22 акций (максимальный коэффициент Шарпа по выборке из акций составлял 0.39).

Чем же объясняется столь уверенный рост комбинированного портфеля? Для ответа на этот вопрос нужно обратиться к динамике стоимостей «хорошего» и «плохого» портфелей. Процедура оптимизации весов позволила нам найти такое сочетание длинных и коротких позиций по выбранным активам, которое по заданным нами же критериям максимально бы соответствовало нашей инвестиционной стратегии. С помощью метода PQM и его реализации в терминале NetTradeX нам удалось проследить за динамикой как индивидуальных портфелей, так и их комбинированной версии.

Анализ поведения портфелей показывает, что в самый суровый кризисный 2008 год «хороший» портфель потерял меньше стоимости, чем портфель «плохой». В просткризисный период рост первого портфеля также оказалась более выдающимся, чем стоимость второго. Благодаря объединению этих двух факторов у нас получилась непрерывная растущая структура. Так как рост комбинированного портфеля начался в 2008 году (до этого динамика соответствует боковому движению), мы можем предположить, что именно он стал точкой перелома, различной степени реакции активов на изменение системных факторов риска. Заметим, что до начала марта 2012 года стоимость «плохого» портфеля превышала стоимость «первого» - коэффициент их комбинированной версии ниже 1. Однако, в марте 2012 года их абсолютные стоимости сравнялись, а коэффициент стал равен 1. В дальнейшем все больше единиц «плохого» портфеля требовалось для покупки одной единицы «хорошего» портфеля.